R. Fioresi, E. Latini, M.A. Lledó, F.A. Nadal

The Segre embedding of the quantum conformal superspace

arXiv:1709.03075 [hep-th]

¿De qué se trata? La geometría no conmutativa, que intervendría en la descripción del espacio-tiempo a muy altas energías, puede a menudo ser expresada como una deformación de una variedad suave. Es el caso de los grupos cuánticos y sus espacios homogéneos. Es natural preguntarse qué pasaría si el grupo de simetrías del espacio-tiempo (Poincaré o conforme) sufriera una deformación que lo convirtiera en un grupo cuántico (álgebra de Hopf) y quisiéramos ver el espacio-tiempo como un espacio homogéneo cuántico; éste es el problema que abordamos en estos trabajos, pero añadiendo el ingrediente de la supersimetría. Para ello se ha de complexificar el súper espacio-tiempo, que entonces tiene la estructura de una variedad ‘superflag’ y que, además es proyectivo, cosa que no es cierta para una ‘superflag’ en general (a diferencia del caso no súper, donde todas las ‘flags’ son proyectivas). Haciendo uso de la proyectividad se puede establecer una cuantización del súper espacio-tiempo en términos de una subálgebra del grupo cuántico.

¿Por qué es importante? Casi siempre es más sencillo tratar con una deformación que con la geometría no conmutativa propiamente dicha. En este sentido, se han usado muchas deformaciones del tipo Moyal-Weyl, para un paréntesis de Poisson constante. Éste rompe la simetría de Lorentz, por lo que su aplicación es dudosa. Lo que proponemos aquí es deformar esta simetría, conjuntamente con el espacio tiempo, con un paréntesis de Poisson que no es constante sino cuadrático. Los grupos cuánticos aparecen en física, por ejemplo, en problemas de integrabilidad y no es descabellado suponer que puedan tener algo que ver con la geometría del espacio-tiempo a muy pequeñas distancias.