D. Cervantes, R. Fioresi, M.A. Lledó, Felip A. Nadal

Quantum twistors and Quantum supertwistors

arXiv:2105.12670 [hep-th] y también arXiv:1109.4438 [hep-th]

¿De qué se trata? En estos artículos se toma la deformación explicada en el anterior apartado y se calcula *explícitamente* un producto ‘star’, tanto en el caso súper como en el no súper. La idea es escoger un orden del tipo normal en los generadores y con ese orden construir una aplicación al espacio de funciones sobre el espacio clásico. La no conmutatividad se refleja directamente en la no conmutatividad del producto ‘star’ y se observa que, a orden uno en el parámetro, la deformación da el paréntesis de Poisson cuadrático.

¿Por qué es importante? En primer lugar, éste es un ejemplo de producto ‘star’ que, aunque complicado, puede ser calculado explícitamente. Además, proviene de un paréntesis de Poisson no constante (como sería el caso de la deformación de Moyal-Weyl). Al tener los términos de orden h^n, siendo h el parámetro de la deformación, se puede pensar en construir una teoría de campos sobre el espacio no conmutativo en términos de campos ordinarios con un producto ‘star’ no conmutativo. En primer lugar sería ya de importancia calcular la deformación de la acción y ecuaciones de movimiento de un campo escalar a primer orden en h, esto es, usando el corchete de Poisson. En términos generales esta deformación conservaría, a primer orden, una covariancia bajo el grupo cinemático (conforme o Poincaré) cuantizado, lo cual es una ventaja con respecto a los productos de Moyal-Weyl empleados hasta el momento.